Перед существительным home предлоги не нужны, если оно употребляется с глаголом и предполагает направление. То есть, например:
I shall be arriving / going / coming / leaving home late this evening.
Во всех перечисленных случаях указано направление: прийти домой или уйти из дома.
Замечание: Эти глаголы требуют предлогов перед существительными, если указывается направление, но не со словом home. Сравните следующие предложения:
I made my way to the mosque before sunrise. Я отправился в мечеть до наступления заката.
I ran all the way to the theatre so that I wouldn’t be late. Я всю дорогу бежал до театра, так что я не опоздаю.
I’m going to walk to work from now on. It’s healthier. Я буду теперь ходить на работу пешком. Так полезнее.
I arrived at the harbour just as the boat was leaving. Я прибыл в гавань, когда лодка уже отплывала.
Когда вы пришли домой (arrive home), вы теперь находитесь дома (at home), и больше движения в каком-либо направлении не предполагается. В таком случае с home употребляется предлог at.
Will you be at home tonight or are you going out?
No, I’ll be at home.
Однако даже в данном случае at часто опускается, особенно в американском английском. Заметьте, что перед home также не используется артикль. Это не единственный случай его отсутствия. Узнать, перед какими словами артикли ставить не нужно, можно в этой статье.